Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Výsledek

t1 =  24.77 h
t2 =  16.77 h

Řešení:

1t1+1t2=110 t2=t18 1/t1+1/(t18)=1/10   10 (x8)+10 x=(x8) x x2+28x80=0 x228x+80=0  a=1;b=28;c=80 D=b24ac=2824180=464 D>0  x1,2=b±D2a=28±4642=28±4292 x1,2=14±10.7703296143 x1=24.7703296143 x2=3.22967038573   Soucinovy tvar rovnice:  (x24.7703296143)(x3.22967038573)=0 t1>0 t1=x1=24.770324.7703=24.77  h \dfrac{ 1 }{ t_{ 1 } } +\dfrac{ 1 }{ t_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 10 } \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 8 \ \\ 1/t_{ 1 } + 1/(t_{ 1 }-8) = 1/10 \ \\ \ \\ \ \\ 10 \cdot \ (x-8) + 10 \cdot \ x = (x-8) \cdot \ x \ \\ -x^2 +28x -80 = 0 \ \\ x^2 -28x +80 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -28; c = 80 \ \\ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4\cdot 1 \cdot 80 = 464 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 28 \pm \sqrt{ 464 } }{ 2 } = \dfrac{ 28 \pm 4 \sqrt{ 29 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 14 \pm 10.7703296143 \ \\ x_{1} = 24.7703296143 \ \\ x_{2} = 3.22967038573 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -24.7703296143) (x -3.22967038573) = 0 \ \\ t_{ 1 }>0 \ \\ t_{ 1 } = x_{ 1 } = 24.7703 \doteq 24.7703 = 24.77 \ \text { h }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

t2>0 t2=t18=24.77038=1677100=16.77=16.77  h t_{ 2 }>0 \ \\ t_{ 2 } = t_{ 1 } - 8 = 24.7703 - 8 = \dfrac{ 1677 }{ 100 } = 16.77 = 16.77 \ \text { h }



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

#
Www
ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru? Hledáte statistickou kalkulačku? Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Pohyb
    cyclist_1 Pokud půjdeš rychlostí 6.2 km/h, přijdeš na nádraží 44 minut po odjezdu vlaku. Pokud pojedeš na kole na stanici rychlostí 52 km/h, přijedeš na nádraží 52 minut před odjezdem vlaku. Jak daleko je vlakové nádraží?
  2. Těžnice
    medias_triangle Vypočítejte strany pravouhlého trojuholníka, pokud délky těžnic na odvesny sú ta = 21 cm a tb = 12 cm.
  3. Dělníci
    forestry_workers V lese je zaměstnáno 45 dělníků sázením stromků. Při 7 hodinové práci denně by skončili práci za 43 dní. Po 18 dnech odejde 22 dělníků; za jaký čas dokončí sázení stromků ostatní, když od toho dne budou pracovat 11 hodin denně?
  4. Výkop
    vykop_ryha Pán Milan si vypočítal, že výkop pro vodovodní přípojku, vykope za 7 dní. Jeho kamarádovi by to trvalo 8 dní. 4 dny pracoval Milan sám. Potom mu přijel kámoš pomoci a kopal z druhého konce. Kolikátý den od začátku výkopových prací se setkali?
  5. Káva
    coffe Na skladě jsou tři druhy značkové kávy v cenách: I. Druh. .. .. .304 Kc/kg II. Druh. .. .. .202 Kc/kg III. Druh. .. .. 188 Kc/kg Smícháním těchto tří druhů v poměru 2:2:7 vytvoříme směs. Jaká bude cena 1450 gramů této směsi?
  6. Obchod
    pave Metr látky byl zlevněn o 2 USD. Nyní stojí 9 m látky stejně jako dřívě 8 m. Urči starou a novou cenu 1 m látky.
  7. Slepice a králíky
    pipky Na dvoře byly slepice a králíky. Spolu měli 61 hlav a 160 noh. Kolik bylo slepic a kolik zajíců?
  8. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm2 a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  9. Pohybovka2
    car_cycle Cyklista vyjel z města rychlostí 19 km/h. Za 1.5 hodiny vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil ho za 28 minut. Jakou rychlostí jel automobil a v jaké vzdálenosti od města cyklistu dohonil?
  10. Kruhový výsek
    pizza Kruhový výsek má obvod 116.24 km a obsah 2150.42 km2. Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.
  11. Trojúhelník
    triangles_3 Vypočtěte strany trojúhelníka ABC o obsahu 1404 cm2,platí-li a:b:c=12:7:18
  12. Sud s naftou
    dieselbarrel Sud s naftou má hmotnost 220 kg. Když z něj odlili 47% nafty, vážil 123 kg. Jakou hmotnost má prázdný sud?
  13. Obdélník - poměr stran
    rectangle_2 Vypočítejte obsah obdélníka, jehož strany jsou v poměru 7:12 a obvod je 260.
  14. Převod
    ozubene_kolesa Dvě ozubená kola, zapadající do sebe, mají převod 2:3. Středy odidvoch kol jsou od sebe vzdáleny 82 cm. Jaké poloměry mají kola?
  15. Pohybová úloha
    cycling Z města S do města T vyjel v 9 hodin ráno cyklista. Po 10 minutách se za ním vydal stejnou rychlostí druhý cyklista. Chodec, který šel z T do S, vykročil v 9:35. Po 71 minutách potkal prvního cyklistu a 8 minut nato druhého cyklistu. Vzdálenost obou měst
  16. Chodec hore-dole kopcem
    peak Chodec jde na vycházku nejprve po rovině rychlostí 4 km/hod, poté do kopce 3 km/hod. Je v půlce trasy, otočí se a z kopce jde rychlostí 6 km/hod. Celkem byl na vycházce 6 hodin. Kolik kilometrů chodec ušel?
  17. Cyklista
    cyclist Cyklista jel z vesnice do města. První polovinu cesty jel rychlostí 20 km/h. Druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 39 km/h. Celá cesta mu trvala 88 minut. Vypočítejte vzdálenost vesnice od města.