Kvádr

Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.

Správný výsledek:

a =  45,12 cm
b =  15,04 cm
c =  40,1 cm
V =  27208 cm³
S =  6182 cm²

Řešení:

$a=86\cdot \tan 25^{\circ }\mathrm{/}8\cdot 9=\tan 5\pi \mathrm{/}36=0=45.12\text{ cm}$

$b=86\cdot \tan 25^{\circ }\mathrm{/}8\cdot 3=\tan 5\pi \mathrm{/}36=0=15.04\text{ cm}$

$$\begin{gathered} \tan 25^{\circ }={\displaystyle \frac{c}{\mathrm{\mid }AC\mathrm{\mid }}} \\ c=\mathrm{\mid }AC\mathrm{\mid }\tan 25^{\circ }=40.1\text{ cm } \\ a={\displaystyle \frac{9}{8}}c=45.12 \\ b={\displaystyle \frac{3}{8}}c=15.04\text{ cm} \end{gathered}$$

$V=abc=27208{\text{cm}}^3$

$S=2(ab+bc+ac)=6182{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Vypočítej 79
  Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( základna 37,8mm, rameno 23,1mm)
• Rozhodni 2
  Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý (strany 5,11,7, cm)
• Rozloha
  Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?
• Schodiště 4
  Schodiště má celkovou výšku 3,6 m a svírá s vodorovnou rovinou úhel o velikosti 26°. Vypočítej délku celého schodiště.
• Řez železničním
  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
• Velikost úhlu
  Jakou velikost má úhel při základně rovnoramenného trojúhelníku, jestliže úhel proti základně měří 55°? (Výpočet a postup)
• Délky 6
  Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 3 : 5 : 7. Jeho obvod je 45 cm. Určete délky stran.
• Vypočítej 70
  Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna měří 16 cm a ramena 10 cm.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, c je přepona. Vypočtěte strany a, b, úhel beta pokud c = 5 a úhel alfa = A = 35 stupňů.
• 12 úhelník
  Vypočtěte obsah pravidelného 12 úhelníka, je-li jeho strana a=12 cm.
• Svislá
  Svislá metrová tyč vrhá stín 150 cm dlouhý. Vypočtěte výšku sloupu, jehož stín je ve stejném okamžiku 36 m dlouhý.
• Na mapě 7
  Určete měřítko mapy, je-li les tvaru trojúhelníku o rozměrech 1,6 km, 2,4 km a 2,7 km na mapě zakreslen jako trojúhelník o stranách délek 32 mm, 48 mm a 54 mm.
• Stín budovy
  Stín budovy je 16 m dlouhý, stín svislé metrové tyče má v témže okamžiku délku 0,8 m. Jaká je výška budovy?
• V plánku
  Trojúhelníková stavební parcela je na plánu v měřítku 1 : 5 000 zakreslena jako trojúhelník o stranách délek 32,5 mm, 23,5 mm a 36 mm. Určete, kolik m pletiva je potřeba na oplocení celé parcely.
• Devítimetrový
  Devítimetrový topol vrhá stín 16,2m dlouhý. Jak dlouhý stín vrhá ve stejnou dobu Pepik, jestliže je vysoký 1,4m?
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• Komín a strom
  Vypočítejte výšku továrního komína, který odpoledne vrhá stín dlouhý 6,5 m. V téže době nedaleko něj stojící 6 m vysoký strom vrhá stín dlouhý 25 dm.