MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto:
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Žiak
Riešenie nie je riešenie ale výsledok. Z riešenia sa nedá vysvetliť ako ste to spravili
4 roky 2 Likes
Matematik
Máte pravdu; ale pri príkladoch z matematickej olympiády nás jej organizátori kritizujú že podkoávame zmysel súťaže.... že navádzame k podvodom... Preto je to tak ako je... a ďaľšie príklady riešiť nebudeme....
4 roky 3 Likes
Žiak
Okej aj tak to mám už dávno vyriešené ???????????? len sme sa nevedeli s kamarátom dohodnúť na výsledku, tak som hľadal na internete
4 roky 3 Likes
Matematik
výsledok je taký správny, ktorý vyhovuje zadaniu. Otázne je vždy či človek našiel všetky riešenia....
4 roky 3 Likes
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Tri čísla 8
Tri čísla, ktoré tvoria aritmetickú postupnosť, majú súčet 30. Ak odčítame od prvého 5, od druhého 4 a tretie ponecháme, dostaneme geometrickú postupnosť. Urči členy AP aj GP. - Slávkine čísla
Slávka si napísala farebnými fixkami štyri rôzne prirodzené čísla: červené, modré, zelené a žlté. Keď červené číslo vydelí modrým, dostane ako neúplný podiel zelené číslo a žlté predstavuje zvyšok po tomto delení. Keď vydelí modré číslo zeleným, vyjde jej - V hoteli 2
V hoteli Holiday majú na každom poschodí rovnaký počet izieb. Izby sú číslované prirodzenými číslami postupne od prvého poschodia, žiadne číslo nie je vynechané a každá izba má iné číslo. Do hotela pricestovali traja turisti. Prvý sa ubytoval v izbe číslo - MO Z9–I–3 - 2017
Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozobera
- Určte 7
Určte zvyšné veličiny v konečnej geometrickej postupnosti, ak je dané: a1 = 5, an = 320, sn = 635, n=?, q=? - Konečná GP
Určte zvyšné veličiny v konečnej geometrickej postupnosti, ak je dané: a1=18, an=13122, sn=19674, n=?, q=? - Geometrická 11
Geometrická postupnosť so šiestimi členmi má súčet všetkých šiestich členov rovnajúci sa 63; súčet párnych členov má hodnotu 42. Určte tieto členy. - Ak odpočítame
Ak odpočítame od čísel 33, 45 a 63 to isté číslo, dostaneme tri za sebou idúce členy GP. Určte túto GP a vypočítajte jej piaty člen. - V rotačnom 2
V rotačnom valci je dané: povrch plášťa (bez podstáv) S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte polomer a výšku tohto valca.
- V rotačnom
V rotačnom valci je dané: povrch S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte jeho polomer a výšku. - Stenové uhlopriečky
Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,3, y=1,2, z=1,1 - Dve tetivy 3
Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm. - MO Z9-I-6 2019
Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami. - Matik - KSM
V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč
- V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne - GP tri členy
Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c. - Rovnica hyperboly
Napíšte rovnicu hyperboly so stredom S[0;0], ktorá prechádza bodmi: A[5;3] B[8; -10]