Štvoruholník

Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.

Výsledok

x =  2

Riešenie:

x1=0 y1=1 x2=4 y2=2 x3=3 y3=6 x4=5 y4=4 a=(x1x2)2+(y1y2)2=(04)2+(12)2=174.1231 b=(x2x3)2+(y2y3)2=(43)2+(26)2=174.1231 c=(x3x4)2+(y3y4)2=(3(5))2+(64)2=2 178.2462 d=(x4x1)2+(y4y1)2=((5)0)2+(41)2=345.831 u1=(x1x3)2+(y1y3)2=(03)2+(16)2=345.831 u2=(x2x4)2+(y2y4)2=(4(5))2+(24)2=859.2195 t1=u12a2b2=5.83124.123124.12312=0 t2=u22b2c2=9.219524.123128.24622=0 t3=u12c2d2=5.83128.246225.8312=68 t4=u22d2a2=9.219525.83124.12312=34 t1=0=>P1P2P3=90 t2=0=>P2P3P4=90 x=2 angles=2x_{ 1 } = 0 \ \\ y_{ 1 } = 1 \ \\ x_{ 2 } = 4 \ \\ y_{ 2 } = 2 \ \\ x_{ 3 } = 3 \ \\ y_{ 3 } = 6 \ \\ x_{ 4 } = -5 \ \\ y_{ 4 } = 4 \ \\ a = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 2 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 2 })^2 } = \sqrt{ (0-4)^2+(1-2)^2 } = \sqrt{ 17 } \doteq 4.1231 \ \\ b = \sqrt{ (x_{ 2 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 2 }-y_{ 3 })^2 } = \sqrt{ (4-3)^2+(2-6)^2 } = \sqrt{ 17 } \doteq 4.1231 \ \\ c = \sqrt{ (x_{ 3 }-x_{ 4 })^2+(y_{ 3 }-y_{ 4 })^2 } = \sqrt{ (3-(-5))^2+(6-4)^2 } = 2 \ \sqrt{ 17 } \doteq 8.2462 \ \\ d = \sqrt{ (x_{ 4 }-x_{ 1 })^2+(y_{ 4 }-y_{ 1 })^2 } = \sqrt{ ((-5)-0)^2+(4-1)^2 } = \sqrt{ 34 } \doteq 5.831 \ \\ u_{ 1 } = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 3 })^2 } = \sqrt{ (0-3)^2+(1-6)^2 } = \sqrt{ 34 } \doteq 5.831 \ \\ u_{ 2 } = \sqrt{ (x_{ 2 }-x_{ 4 })^2+(y_{ 2 }-y_{ 4 })^2 } = \sqrt{ (4-(-5))^2+(2-4)^2 } = \sqrt{ 85 } \doteq 9.2195 \ \\ t_{ 1 } = u_{ 1 }^2 - a^2-b^2 = 5.831^2 - 4.1231^2-4.1231^2 = 0 \ \\ t_{ 2 } = u_{ 2 }^2 - b^2-c^2 = 9.2195^2 - 4.1231^2-8.2462^2 = -0 \ \\ t_{ 3 } = u_{ 1 }^2 - c^2-d^2 = 5.831^2 - 8.2462^2-5.831^2 = -68 \ \\ t_{ 4 } = u_{ 2 }^2 - d^2-a^2 = 9.2195^2 - 5.831^2-4.1231^2 = 34 \ \\ t_{ 1 } = 0 = > P_{ 1 }P_{ 2 }P_{ 3 } = 90^\circ \ \\ t_{ 2 } = 0 = > P_{ 2 }P_{ 3 }P_{ 4 } = 90^\circ \ \\ x = 2 \ angles = 2

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.








Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď. Chcete premeniť jednotku dĺžky? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  2. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  3. 30uholník
    30gon V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
  4. Odsek a oblúk
    odsek Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
  5. Štvrťkruh 4
    quarter_circle_1 Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
  6. Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  7. Medzikružie
    medzikrucie2 Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
  8. Obsah obdĺžnika
    rectangle Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
  9. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  10. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  11. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  12. Kosoštvorec
    rhombus Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 30 cm a 33 cm.
  13. Uhlopriečka štvorca
    square_d Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.
  14. Kosoštvorec
    rhomus_circle Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 15 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a1 = 10 cm a a2 = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
  15. Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram_1 Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  16. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  17. Kruhový bazén
    arc_open Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?