Štvoruholník

Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.

Výsledok

x =  2

Riešenie:

x1=0 y1=1 x2=4 y2=2 x3=3 y3=6 x4=5 y4=4 a=(x1x2)2+(y1y2)2=(04)2+(12)2=174.1231 b=(x2x3)2+(y2y3)2=(43)2+(26)2=174.1231 c=(x3x4)2+(y3y4)2=(3(5))2+(64)2=2 178.2462 d=(x4x1)2+(y4y1)2=((5)0)2+(41)2=345.831 u1=(x1x3)2+(y1y3)2=(03)2+(16)2=345.831 u2=(x2x4)2+(y2y4)2=(4(5))2+(24)2=859.2195 t1=u12a2b2=5.83124.123124.12312=0 t2=u22b2c2=9.219524.123128.24622=0 t3=u12c2d2=5.83128.246225.8312=68 t4=u22d2a2=9.219525.83124.12312=34 t1=0=>P1P2P3=90 t2=0=>P2P3P4=90 x=2 angles=2x_{ 1 } = 0 \ \\ y_{ 1 } = 1 \ \\ x_{ 2 } = 4 \ \\ y_{ 2 } = 2 \ \\ x_{ 3 } = 3 \ \\ y_{ 3 } = 6 \ \\ x_{ 4 } = -5 \ \\ y_{ 4 } = 4 \ \\ a = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 2 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 2 })^2 } = \sqrt{ (0-4)^2+(1-2)^2 } = \sqrt{ 17 } \doteq 4.1231 \ \\ b = \sqrt{ (x_{ 2 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 2 }-y_{ 3 })^2 } = \sqrt{ (4-3)^2+(2-6)^2 } = \sqrt{ 17 } \doteq 4.1231 \ \\ c = \sqrt{ (x_{ 3 }-x_{ 4 })^2+(y_{ 3 }-y_{ 4 })^2 } = \sqrt{ (3-(-5))^2+(6-4)^2 } = 2 \ \sqrt{ 17 } \doteq 8.2462 \ \\ d = \sqrt{ (x_{ 4 }-x_{ 1 })^2+(y_{ 4 }-y_{ 1 })^2 } = \sqrt{ ((-5)-0)^2+(4-1)^2 } = \sqrt{ 34 } \doteq 5.831 \ \\ u_{ 1 } = \sqrt{ (x_{ 1 }-x_{ 3 })^2+(y_{ 1 }-y_{ 3 })^2 } = \sqrt{ (0-3)^2+(1-6)^2 } = \sqrt{ 34 } \doteq 5.831 \ \\ u_{ 2 } = \sqrt{ (x_{ 2 }-x_{ 4 })^2+(y_{ 2 }-y_{ 4 })^2 } = \sqrt{ (4-(-5))^2+(2-4)^2 } = \sqrt{ 85 } \doteq 9.2195 \ \\ t_{ 1 } = u_{ 1 }^2 - a^2-b^2 = 5.831^2 - 4.1231^2-4.1231^2 = -0 \ \\ t_{ 2 } = u_{ 2 }^2 - b^2-c^2 = 9.2195^2 - 4.1231^2-8.2462^2 = 0 \ \\ t_{ 3 } = u_{ 1 }^2 - c^2-d^2 = 5.831^2 - 8.2462^2-5.831^2 = -68 \ \\ t_{ 4 } = u_{ 2 }^2 - d^2-a^2 = 9.2195^2 - 5.831^2-4.1231^2 = 34 \ \\ t_{ 1 } = 0 = > P_{ 1 }P_{ 2 }P_{ 3 } = 90^\circ \ \\ t_{ 2 } = 0 = > P_{ 2 }P_{ 3 }P_{ 4 } = 90^\circ \ \\ x = 2 \ angles = 2

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.




Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Tri oblúky
    srafovana V rovnostrannom trojuholníku o strane 2cm sú zakreslené oblúky troch kružníc so stredmi vo vrcholoch trojuholníka a polomery 1cm. Vypočítaj obsah vyšrafovanej časti - útvaru ktory tvori rozdiel medzi plochou trojuholníka a kruhovými výšok.
  2. Lichobežník
    rt_iso_triangle Lichobežník je vytvorený odrezaním hornej časti pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Základňa lichobežníka je 10 cm a vrchná časť je 5 cm. Nájdite obsah lichobežníka.
  3. Obsah obdĺžnika
    rectangle Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
  4. Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  5. Medzikružie
    medzikrucie2 Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
  6. Štvrťkruh 4
    quarter_circle_1 Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
  7. 30uholník
    30gon V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
  8. Odsek a oblúk
    odsek Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
  9. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  10. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  11. Logo firmy
    circle_square_insribed Logo firmy tvorí modrý kruh s polomerom 4 cm, v ktorom je vpísaný biely štvorec. Približne aký obsah má modrá časť loga?
  12. Vypočítajte 13
    circle_and_square Vypočítajte v cm2 obsah kruhu, ktorého priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky štvorca ABCD so stranou 4cm.
  13. Koľko 35
    hexagon_4 Koľko dm² organického skla treba na výrobu 50 podložiek tvaru pravidelného 6-uholníka, ktorého strana má dížku 8 cm.
  14. Vypočítajte 12
    square_axes_1 Vypočítajte obvod štvorca, keď poznáme dížku jeho uhlopriečky e=4,2 m
  15. Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram_1 Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  16. Oblúkom prepojiť
    described_circle2 Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?
  17. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.