Obsah kruhu

Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.

Výsledok

S =  157.617 cm²

Riešenie:

$r = 9 \ cm \ \\ r^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2 \ \\ a:b = 2:7 \ \\ \ \\ r^2 = (a/2)^2 + ((7/2 \cdot \ a)/2)^2 \ \\ r^2 = a^2/4 + a^2 \cdot \ (7/4)^2 \ \\ \ \\ a = r / (\sqrt{ 1/4+(7/4)^2 }) = 9 / (\sqrt{ 1/4+(7/4)^2 }) \doteq 4.945 \ cm \ \\ \ \\ b = 7/2 \cdot \ a = 7/2 \cdot \ 4.945 \doteq 17.3074 \ cm \ \\ \ \\ o = 2 \cdot \ (a+b) = 2 \cdot \ (4.945+17.3074) \doteq 44.5048 \ cm \ \\ \ \\ o = 2 \pi \cdot \ r_{ 1 } \ \\ \ \\ r_{ 1 } = o / (2 \pi) = 44.5048 / (2 \cdot \ 3.1416) \doteq 7.0832 \ cm \ \\ \ \\ \ \\ S = \pi \cdot \ r_{ 1 }^2 = 3.1416 \cdot \ 7.0832^2 \doteq 157.6174 = 157.617 \ cm^2$

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:

Buďte prvý, kto napíše komentár!

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

1. Kruhový bazén
   Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?
2. Obsah obdĺžnika
   Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
3. Lichobežník MO
   Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
4. Trojuholník SUS
   Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
5. Kosoštvorec
   Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 44 cm a 58 cm.
6. Rovnobežník - uhlopriečky
   Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
7. Odsek a oblúk
   Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
8. Obdĺžnik
   V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
9. Záhrada
   Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
10. 30uholník
    V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
11. Lichobežník MO-5-Z8
    Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm². Určte obsah lichobežníka ABCD.
12. Medzikružie
    Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
13. Uhlopriečka štvorca
    Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.
14. Štvoruholník
    Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
15. Kosoštvorec
    Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 15 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a₁ = 10 cm a a₂ = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
16. Obdĺžnik
    Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
17. Štvrťkruh 4
    Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?