Rovnobežník - uhlopriečky

Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.

Výsledok

S =  2424.91

Riešenie:

a=80 b=60 F=60 G=180F=18060=120 a2=x2+y22xycos(G) b2=x2+y22xycos(F) a2b2=2xycos(F)2xycos(G) k=xy k=(a2b2)/2/(cos((Frad)=(a2b2)/2/(cos(F)cos((F π180 )=1400)cos((Grad)=(a2b2)/2/(cos(F)cos((G π180 )=1400)) 5000=x2+(1400/x)2 x1=20.707 x2=67.611 y1=1400/x1=1400/20.70767.61 y2=1400/x2=1400/67.61120.7067 u1=2 x1=2 20.707=41.414 u2=2 y1=2 67.61135.22 s=(a+b+u1)/2=(80+60+41.414)/2=90.707 S1=s (sa) (sb) (su1)=90.707 (90.70780) (90.70760) (90.70741.414)1212.455 S=2 S1=2 1212.4552424.91=2424.91a = 80 \ \\ b = 60 \ \\ F = 60 \ \\ G = 180 - F = 180 - 60 = 120 \ \\ a^2 = x^2+y^2-2xy \cos(G) \ \\ b^2 = x^2+y^2-2xy \cos(F) \ \\ a^2-b^2 = 2xy \cos(F)-2xy \cos(G) \ \\ k = xy \ \\ k = (a^2-b^2)/2/(\cos( (F \rightarrow rad) = (a^2-b^2)/2/(\cos(F)-\cos( (F \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ ) = 1400 )-\cos( (G \rightarrow rad) = (a^2-b^2)/2/(\cos(F)-\cos( (G \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } \ ) = 1400 )) \ \\ 5000 = x^2+(1400/x)^2 \ \\ x_{ 1 } = 20.707 \ \\ x_{ 2 } = 67.611 \ \\ y_{ 1 } = 1400/x_{ 1 } = 1400/20.707 \doteq 67.61 \ \\ y_{ 2 } = 1400/x_{ 2 } = 1400/67.611 \doteq 20.7067 \ \\ u_{ 1 } = 2 \cdot \ x_{ 1 } = 2 \cdot \ 20.707 = 41.414 \ \\ u_{ 2 } = 2 \cdot \ y_{ 1 } = 2 \cdot \ 67.61 \doteq 135.22 \ \\ s = (a+b+u_{ 1 })/2 = (80+60+41.414)/2 = 90.707 \ \\ S_{ 1 } = \sqrt{ s \cdot \ (s-a) \cdot \ (s-b) \cdot \ (s-u_{ 1 }) } = \sqrt{ 90.707 \cdot \ (90.707-80) \cdot \ (90.707-60) \cdot \ (90.707-41.414) } \doteq 1212.455 \ \\ S = 2 \cdot \ S_{ 1 } = 2 \cdot \ 1212.455 \doteq 2424.91 = 2424.91







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  2. Štvoruholník
    quadrilateral Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
  3. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  4. Kosoštvorec
    rhombus Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 44 cm a 58 cm.
  5. Uhlopriečka štvorca
    square_d Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.
  6. Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  7. Obsah obdĺžnika
    rectangle Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
  8. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  9. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  10. Medzikružie
    medzikrucie2 Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
  11. Odsek a oblúk
    odsek Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
  12. 30uholník
    30gon V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
  13. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  14. Kruhový bazén
    arc_open Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?
  15. Kosoštvorec
    rhomus_circle Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 15 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a1 = 10 cm a a2 = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
  16. Štvrťkruh 4
    quarter_circle_1 Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
  17. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.